急用!已知:函数f(x)=根号1/x^2-2,且a1=1,1/a(n+1)下标= -f(an)的负1次方,求an好难.好像是有反函数之类的.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:24:56
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急用!已知:函数f(x)=根号1/x^2-2,且a1=1,1/a(n+1)下标= -f(an)的负1次方,求an好难.好像是有反函数之类的.
急用!已知:函数f(x)=根号1/x^2-2,且a1=1,1/a(n+1)下标= -f(an)的负1次方,求an
好难.
好像是有反函数之类的.

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-f-1(an)=√(2+1/a²n)=1/a(n+1)
2+1/a²n=1/a²(n+1)
1/a²(n+1)-1/a²n=2
{1/a²n}是等差数列
1/a²1=1
1/a²n=2n-1
a²n=1/(2n -1)
an=-1/√(2n -1)

an=1
1/a(n+1)=[-f(an)]^(-1)
可得a(n+1)=-f(an)
因为a1=1
所以f(a1)=1-2=-1
-f(a1)=1
所以a2=1
有数学归纳法可得an=1