已知函数f(x)=根号1-x 化简f(2sin4cos4)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:35:40
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已知函数f(x)=根号1-x 化简f(2sin4cos4)
已知函数f(x)=根号1-x 化简f(2sin4cos4)

已知函数f(x)=根号1-x 化简f(2sin4cos4)
由题意得f(2sin4cos4)=√(1-2sin4cos4)
∵1-2sin4cos4=(sin4-cos4)²
【∵1= sin²4+cos²4,∴1-2sin4cos4=sin²4+cos²4-2sin4cos4=(sin4-cos4)²】
【注:1±sin2x=1±2sinxcosx=(sinx±cosx)²(是加的都是加的,是减的都是减的)是一个重要推论,经常用到】
∴f(2sin4cos4)=√(sin4-cos4)²=|sin4-cos4|
∵sin4∴f(2sin4cos4) = cos4-sin4

1= sin²4+cos²4
所以f(2sin4cos4) = 根号下(sin²4+cos²4-2sin4cos4)
完全平方公式: = 根号下(sin4-cos4)²
=|sin4-cos4|
又因为sin4所以f(2sin4cos4) = cos4-sin4