在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD05=BD*DC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 00:30:27

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在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD05=BD*DC
是 |AD|^2=|BD|*|DC|吗?
以下"."表示点乘.
证明：由已知, AB垂直于AC,AD垂直于BC,
所以 AB.AC=0,
AD.DB=0,
AD.DC=0.
又因为 AB=AD+DB,
AC=AD+DC,
所以 0=(AD+DB).(AD+DC)
=AD^2+AD.DC+DB.AD+DB.DC
=AD^2+DB.DC.
所以 AD^2= -DB.DC =BD.DC.
又因为 BD,DC共线,
所以 |AD|^2=|BD|*|DC|.
证法2: 令 AD=a,DB=b,DC=c,(三个都是向量).
则 AB=AD+DB=a+b,
AC=AD+DC=a+c.
因为 a垂直于b,a垂直于c,
所以 a.b=0,a.c=0.
又因为 AB垂直于AC,
所以 0=(a+b).(a+c)
=a^2+a.c+b.a+b.c
=a^2+b.c
所以 a^2= -b.c.
又因为 b,c共线,
所以 |a|^2=|b||c|.
即 |AD|^2=|BD||DC|.

在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高用向量法证明AD^2=BD*AC 在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD05=BD*DC 在直角三角形ABC中,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕使角BDC成直角.角BAC度数在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BD=4,CD=9,则AD=?急在直角三角形CAB中,AD是斜边BC上的中线,用向量法证明|AD|=1/2|BC| 在等腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC的高,AB=8,则AD的平方是多少在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC 在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC 如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac 几何说理如图在直角三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 BC=6 AD =5 CD等于多少（是相似三角形）在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,且AC/BC=1/2,则AD/DB等于在直角三角形ABC中,cd是斜边AB上的高,角A=30度,BC=2cm,AD-BD=（）在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BE是角ABC的平分线,AD交BE于O,EF垂直AD于F,求证：AF=OD快如图,在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BE是ABC的平分线,AD交BE于O,EF垂直于AD于F,求证,AF=OD 直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BC=3AC,则S△ABC:S△ACD＝直角三角形ABC中,AD是斜边上的高,P.Q.R分别是AB,BC,CA上的点,求证：AD 在直角三角形ABC 中,AD是斜边BC的中线,已知AB/AD=根号3,且AC=4,求三角形ABC面积用一元一次方程如图,在直角三角形abc中,d是斜边上一点,ac=ad