不定积分高数题一枚,求不定积分In=∫（lnx）∧n dx的递推公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:44:35
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定理
原函数udv=uv-原函数vdu
这里u=(lnx)^n,dv=dx
du=n(lnx)^(n-1)dx/x,v=x
求公式。能给出图片最好、这个看不清楚。麻烦各位高手了。 ∫ dx/(1用三角函数可以做 令x=tana 原积分可化为cos ada=1/2(1+cos2a)da 积分
In==∫（lnx）∧n dx=x(lnx)^n-∫xd（lnx）∧n
=x(lnx)^n-n∫x*(lnx)^(n-1)*1/x*dx
=x(lnx)^n-∫(lnx)^(n-1)dx
=x(lnx)^n-I(n-1)
即：
In+I(n-1)=x(lnx)^n