这道高数题怎么解求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 23:00:14
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这道高数题怎么解求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小
这道高数题怎么解
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小

这道高数题怎么解求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小
微分方程可化为dy/dx-2*y/x+1=0,是个齐次一阶方程
所以设y/x=u 化简并分离变量得通u-1=x+c即y=x^2+c1x,是个带参数的一元二次函数
求它的关于体积的积分,得到一个体积的关于c1的一元二次函数(同学自己求下吧 ,打起来麻烦)
不懂可以继续问