如图,将ABCD的边延长到点E,使CE=DC,链接AE,叫BC与点F.1.求证：△ABF≌△ECF2.若∠AFC=2∠C,连接AC、BE.求证四边形ABEC是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:35:39
如图,将ABCD的边延长到点E,使CE=DC,链接AE,叫BC与点F.1.求证：△ABF≌△ECF2.若∠AFC=2∠C,连接AC、BE.求证四边形ABEC是矩形
如图,将ABCD的边延长到点E,使CE=DC,链接AE,叫BC与点F.1.求证：△ABF≌△ECF
2.若∠AFC=2∠C,连接AC、BE.求证四边形ABEC是矩形
如图,将ABCD的边延长到点E,使CE=DC,链接AE,叫BC与点F.1.求证：△ABF≌△ECF2.若∠AFC=2∠C,连接AC、BE.求证四边形ABEC是矩形
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠ABF=∠ECF,
∵EC=DC,∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,
∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,
∴△ABF≌△ECF．
（2）∵AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴FA=FE,FB=FC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形．
（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
而CE=CD
∴AB//CE，AB=CE
∴四边形ABCE为平行四边形
∴AF=EF，BF=CF
而∠AFB=∠CFE
∴△ABF≌△ECF
（2...
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（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
而CE=CD
∴AB//CE，AB=CE
∴四边形ABCE为平行四边形
∴AF=EF，BF=CF
而∠AFB=∠CFE
∴△ABF≌△ECF
（2）∵∠AFC=2∠D=2∠ABC
∴∠BAF+∠ABC=2∠ABC
∴∠ABC=∠BAF
∴FB=FA
∴EA=CB
而四边形ABCE为平行四边形
∴四边形ABCE为矩形
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
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