数2^72-1能被500与600之间的若干整数整除,请找出三个这样的整数,它们是__________.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:26:40
数2^72-1能被500与600之间的若干整数整除,请找出三个这样的整数,它们是__________.数2^72-1能被500与600之间的若干整数整除,请找出三个这样的整数,它们是_________

数2^72-1能被500与600之间的若干整数整除,请找出三个这样的整数,它们是__________.
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数2^72-1能被500与600之间的若干整数整除,请找出三个这样的整数,它们是__________.
只有2^9在500与600之间
2^72-1能被2^k-1整除 时
必有k|72
且2^9-1|2^72-1
即:512-1|2^72-1
511|2^72-1
具有形式2^k-1的只有511
2^72-1=(2^36-1)(2^36+1)
=(2^18-1)(2^18+1)(2^36+1)
=(2^9-1)(2^9+1)(2^18+1)(2^36+1)
=(2^3-1)(2^6+2^3+1)(2^9+1)(2^18+1)(2^36+1)
2^3-1|2^72-1 ,2^6+1|2^18+1
2^3+1|2^9+1 ,
2^6-1=(2^3-1)(2^3+1)|2^72-1
511=2^9-1
513=2^9+1
567=(2^6-1)*(2^3+1)
585=(2^6+1)*(2^3+1)
511 513 567 585 合题意!

511 513 567 585
511=2^9-1
513=2^9+1
567=(2^6-1)*(2^3+1)
585=(2^6+1)*(2^3+1)
不断的分解这个式子就好~