一道高等数学求极限的题目 lim(x→0) [(a^x + b^x + c^x)/3]^(1/x)a,b,c都是正数结果是三次根号下abc的成绩第五个等号 推出第六个等号 这一步

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:53:52
一道高等数学求极限的题目lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)a,b,c都是正数结果是三次根号下abc的成绩第五个等号推出第六个等号这一步一道高等数学求极限的题目lim(x→0

一道高等数学求极限的题目 lim(x→0) [(a^x + b^x + c^x)/3]^(1/x)a,b,c都是正数结果是三次根号下abc的成绩第五个等号 推出第六个等号 这一步
一道高等数学求极限的题目
lim(x→0) [(a^x + b^x + c^x)/3]^(1/x)
a,b,c都是正数
结果是三次根号下abc的成绩
第五个等号 推出第六个等号 这一步

一道高等数学求极限的题目 lim(x→0) [(a^x + b^x + c^x)/3]^(1/x)a,b,c都是正数结果是三次根号下abc的成绩第五个等号 推出第六个等号 这一步
lim┬(X→0)⁡〖( (a^x+b^x 〖+c〗^x)/3〗 )^(1/x)=lim┬(X→0)⁡〖(1+ (a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 )^(1/x)=lim┬(X→0)⁡〖(1+ (a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 )^(1/x×(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3÷(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3)=e^lim┬(x→0)⁡〖1/x×(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 =e^〖lim 1/3〗┬(x→0)⁡〖((a^x-1)/x+(b^x-1)/x+(c^x-1)/x)〗 =e^(1/3(ln⁡a  〖+ln〗⁡b  〖+ln〗⁡c))=∛abc

如图

如图