求积分高数题求积分∫1/[1+(1-x^2)^1/2]dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:11:29
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求积分高数题
求积分
∫1/[1+(1-x^2)^1/2]dx

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换元法 x=siny cosy=(1-x^2)^1/2
求积分高数题
∫1/[1+(1-x^2)^1/2]dx
=∫1/[1+(1-siny^2)^1/2]dsiny
=∫cosy/(1+cosy)dy
=∫{1-1/(1+cosy)}dy
=∫dy-∫1/(1+cosy)dy
=y-ln(1+cosy)+C
=arcsinx-ln{1+(1-x^2)^1/2}+C