高中数学【立体几何】证明已知：空间中一棱锥,其侧面与底面交角都相等,侧面与底面所成角为α.求证：S底=S侧*cosα一楼同仁解法确实不错，不过有一处不太了解，即“所以有底面高线长度d1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 11:35:20
高中数学【立体几何】证明已知：空间中一棱锥,其侧面与底面交角都相等,侧面与底面所成角为α.求证：S底=S侧*cosα一楼同仁解法确实不错，不过有一处不太了解，即“所以有底面高线长度d1
高中数学【立体几何】证明
已知：空间中一棱锥,其侧面与底面交角都相等,侧面与底面所成角为α.
求证：S底=S侧*cosα
一楼同仁解法确实不错，不过有一处不太了解，即“所以有底面高线长度d1关于侧面高线d2”如何有“d2*cosα=d1”
高中数学【立体几何】证明已知：空间中一棱锥,其侧面与底面交角都相等,侧面与底面所成角为α.求证：S底=S侧*cosα一楼同仁解法确实不错，不过有一处不太了解，即“所以有底面高线长度d1
1楼原理分析很对,但对d1,d2说明不清楚!——见谅
如图中：<AEP=α
在Rt△PFE中HE=PEcosα; => S△HBC=S△PBCcosα; => S△ABC=(S△PAB+S△PBC+S△PAC)cosα
即为：S底=S侧*cosα
最好画张图先……
如果你知道投影的话，这道题就好解了
因为是棱锥，而且侧面与底面交角都相等，所以应当是正棱锥
不妨只看这个棱锥的一个侧面和底面，此时而这夹角为α,构成一个二面角
由两面三角形端点向二面角线所在直线引出垂线，则该二条垂线应分别是侧面三角形的一条高线与底面三角形的一条高线，又因为他们垂直于二面交线，
所以有底面高线长度d1关于侧面高线d2有
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最好画张图先……
如果你知道投影的话，这道题就好解了
因为是棱锥，而且侧面与底面交角都相等，所以应当是正棱锥
不妨只看这个棱锥的一个侧面和底面，此时而这夹角为α,构成一个二面角
由两面三角形端点向二面角线所在直线引出垂线，则该二条垂线应分别是侧面三角形的一条高线与底面三角形的一条高线，又因为他们垂直于二面交线，
所以有底面高线长度d1关于侧面高线d2有
d2*cosα=d1
又因为两面交线长度s相等
所以0.5*s*d1=0.5*s*d2*cosa
所以S底=S侧*cosα
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