判定级数∞∑n=1 [(-1)^n-1]*(3^n)(x^2n)/n]的敛散性.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:04:30
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判定级数∞∑n=1 [(-1)^n-1]*(3^n)(x^2n)/n]的敛散性.
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前n项和Sn=1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√n-1/√n+1=1-1/√n+1趋于1 
级数收敛于1

∑(-1)^n1/3^n=∑(-1/3)^n=(-1/3)/(1+1/3)=-1/4    (等比级数)

∑1/a^2n-1=∑(1/a)^2n-1=a∑(1/a^2)^n
=a/(1-1/a^2)=a^3/(a^2-1)     1/a^2<1收敛,|a|>1收敛
当|a|《1发散