高数-定积分-习题5-3第1题（8）不要用csc和cot,这两个我不熟
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 12:23:12
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高数-定积分-习题5-3第1题（8）不要用csc和cot,这两个我不熟
高数-定积分-习题5-3第1题（8）
不要用csc和cot,这两个我不熟
高数-定积分-习题5-3第1题（8）不要用csc和cot,这两个我不熟
用三角函数更简单直接.也可以先采用倒数代换,再换元（去无理式）.
令 t = 1/x,dt = (﹣1/x²)dx
I = ﹣ ∫[√2,1] √(1-1/t²) dt
= ∫[1,√2] (1/t) √(t²﹣1) dt 令 u = √(t²﹣1) ,u²+1 = t²,u du = t dt
= ∫[0,1] u²/(1+u²) du
= u ﹣ arctanu | [0,1]
= 1 ﹣ π/4
这个题目要换元，三角函数中经常会用到正割余割，考研的话是必须掌握的。
三角是比较难的