如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB＝6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 13:45:31
如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB＝6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积.如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB＝6cm

如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB＝6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积.
如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB＝6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积.

如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB＝6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积.
连接BD、OB、OD∵AB为直径
∴∠ADB=90°即BD为△ABC的中线
∴AD=1/2 AC=1/2 AB=3cm
又∠BAC=60°
∴△AOD为等边三角形.
同理：△BOE为等边三角形
∴∠AOD=∠BOE=60°
∴∠DOE=60°
弧DE长L=60/360*3.14*3^2=4.71 cm
阴影部分的面积 S影=S△AOD+S△AOD+S扇DOE
=9√3÷2 + 60÷360×3.14×3²
=12.504 cm²

连接OD、OE、DE.则OA=OB=OD=OE=DE,
(6+6/2)*√{(6/2)²-[(6/2)/2]²}/2=27√3/4
6²*3.14*60°/360°-6/2*√{(6/2)²-[(6/2)/2]²}/2=6*3.14-9√3/4
阴影部分的面积=27√3/4+6*3.14-9√3/4=471/25+18√3/4
弧DE的长=6*3.14*60°/360°=3.14

连接OD,OE
三角形OAD，ODE，OEB均为正三角形
所以，DE=3
面积为两个边长为3的正三角形加上半径3，60度的扇形面积。 这个就自己算了。

连 结OD,OE,ED,BD,△ABD为直角三角形（直径所对的园周角为直角），且∠A等于60°，OA等于OD,所以∠ADO等于∠A等于60°，可得∠AOD＝∠BOE＝∠DOE＝60°，⊙O的周长为6π，即弧DE等于6π乘以360分之60等于π，即弧DE＝π
阴影部分的面积等于△AOD的面积加△OBE的面积加扇形ODE的面积，△AOD的面积加△OBE的面积等于△ABC面积的一半，为4.5倍根...

全部展开

连 结OD,OE,ED,BD,△ABD为直角三角形（直径所对的园周角为直角），且∠A等于60°，OA等于OD,所以∠ADO等于∠A等于60°，可得∠AOD＝∠BOE＝∠DOE＝60°，⊙O的周长为6π，即弧DE等于6π乘以360分之60等于π，即弧DE＝π
阴影部分的面积等于△AOD的面积加△OBE的面积加扇形ODE的面积，△AOD的面积加△OBE的面积等于△ABC面积的一半，为4.5倍根号2，扇形的面积为9π乘以6分之1，等于2分之3π。2分之3π加π等于2分之5π。
即阴影部分的面积等于2分之5π。

收起

如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB＝6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积. 如图,以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF‖AC交BA如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切. 如图 Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点.求证:DE是⊙O的切线 如图 Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点.求证:DE是⊙O的切线 如图,以正三角形ABC的边AB为直径画圆分别交AC如图,以正三角形ABC的边AB为直径画⊙O分别交AC,bc于点D,E,AB=6,求弧DE的长及阴影部分的面积注：自己画图并写上完整步骤 以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E.求证：（1）DB=DC（2）DE为⊙O的切线 如图,△ABC中,角BCA=90°,角A=30°,以AB为直径画圆O,延长AB到D,使BD等于圆O的半径.求证：CD是圆O的切线 如图,△ABC中,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 ▲ . 如图,△ABC中,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 ▲ . 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签：abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D 如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF‖AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB=15,EF=10,求AE的长．如图,已知以Rt△ABC的边AB为 如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙O的切线 如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证：直线DE是圆O的切线.