在1至100这100个自然数中,取任意10个数,使他们的倒数和为1,哪位知道这是哪十位数啊,急!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:38:08
在1至100这100个自然数中,取任意10个数,使他们的倒数和为1,哪位知道这是哪十位数啊,急!
在1至100这100个自然数中,取任意10个数,使他们的倒数和为1,哪位知道这是哪十位数啊,急!
在1至100这100个自然数中,取任意10个数,使他们的倒数和为1,哪位知道这是哪十位数啊,急!
∵1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+1/10=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
∴这几个自然数是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90.
2,9,10,15,20,21,27,28,30,54
1/2 + [1/9 + (1/27+1/54)] + (1/10 + 1/15) + (1/21 + 1/28) + (1/20 + 1/30)
=1/2 + (1/9 + 1/18) + 1/6 + 1/12 + 1/12
=1
答案不唯一。如：
(1) 3,5,8,9,12,20,24,42,56,72;
(2)3,5,9,10,12,15,20,42,56,72;
(3)3,5,9,10,12,15,20,42,56,72;
(4)3,5,6,9,15,20,42,56,60,72;
(5)3,5,6,9,18,20,36,42,56,72;
(6)3,5,6,9,18...
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答案不唯一。如：
(1) 3,5,8,9,12,20,24,42,56,72;
(2)3,5,9,10,12,15,20,42,56,72;
(3)3,5,9,10,12,15,20,42,56,72;
(4)3,5,6,9,15,20,42,56,60,72;
(5)3,5,6,9,18,20,36,42,56,72;
(6)3,5,6,9,18,20,36,42,56,72;
(7)3,5,6,9,12,25,42,56,72,100;
(8)3,5,6,9,12,28,42,56,70,72;
(9)3,5,6,9,12,30,42,56,60,72;
……
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