在△ABC中,证明:(a^2)b(a-b)+(b^2)c(b-c)+(c^2)a(c-a)>=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:58:26
在△ABC中,证明:(a^2)b(a-b)+(b^2)c(b-c)+(c^2)a(c-a)>=0在△ABC中,证明:(a^2)b(a-b)+(b^2)c(b-c)+(c^2)a(c-a)>=0在△AB

在△ABC中,证明:(a^2)b(a-b)+(b^2)c(b-c)+(c^2)a(c-a)>=0
在△ABC中,证明:(a^2)b(a-b)+(b^2)c(b-c)+(c^2)a(c-a)>=0

在△ABC中,证明:(a^2)b(a-b)+(b^2)c(b-c)+(c^2)a(c-a)>=0
原式=b(a-b)(a-c)(a+b-c)+a(b-c)2(b+c-a)≥0

先把括号打开 三次项放在一起,二次项放在一起
变成[(a^3)b+(b^3)c+(c^3)a]-[(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2]
前后都用三次的均值不等式 就能得出了

很简单的,自己思考吧