数列的极限证明中,ε必须小于1吗?比如证明中出现这么一个式子:nN,所以要取N=-lnε这时候,如果ε小于1,那么lnε就是负的,所以-lnε就是正的,N就符合定义中的“正整数”的范围.但如果ε=10
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 01:42:20
数列的极限证明中,ε必须小于1吗?比如证明中出现这么一个式子:nN,所以要取N=-lnε这时候,如果ε小于1,那么lnε就是负的,所以-lnε就是正的,N就符合定义中的“正整数”的范围.但如果ε=10
数列的极限证明中,ε必须小于1吗?
比如证明中出现这么一个式子:
nN,所以要取N=-lnε
这时候,如果ε小于1,那么lnε就是负的,所以-lnε就是正的,N就符合定义中的“正整数”的范围.
但如果ε=10呢?lnε就等于1了,那么N=-1,不就不符合定义了吗?
我看到例题中这么说:取ε>0(设ε
这个证明题是这样的:求证:当n趋近于无穷大时,0.9999……99(n个9)的极限是1
我证明时是这么想的:0.99999……(n个)=【1-10的(-n)次方】,|【1-10的(-n)次方】-1|N,就要取N=-lnε,所以,根据数列极限的定义来说,为了N为正整数,则(-lnε)就要是正整数。那lnε就得为负数,那么ε就得是小于1的正数。但ε是随意给定的,如果是ε=10,则-lnε=-ln10=-1,那么N就是负数了,跟定义矛盾了,所以就不能证明极限是1了!
这么说,谁能帮我讲一下,这里的ε怎么设,有必要设ε
数列的极限证明中,ε必须小于1吗?比如证明中出现这么一个式子:nN,所以要取N=-lnε这时候,如果ε小于1,那么lnε就是负的,所以-lnε就是正的,N就符合定义中的“正整数”的范围.但如果ε=10
求证lim 0.9999……=1
首先,通项公式是Xn=1-10^-n
根据定义
对任意ε>0,为使|Xn-1|0,都存在着N=max{[-lnε],0},使当n>N时,有
|Xn-1|
是的
恩
你的东西我没看清楚。但是肯定是不一定的,看你放缩的过程