正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD求证：∠MBC=2∠ABE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 08:58:04
正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD求证：∠MBC=2∠ABE
正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD
求证：∠MBC=2∠ABE
正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD求证：∠MBC=2∠ABE
延长BC到N,CN=MD,连接CM,BF,
因为AF⊥BE,所以,三角形ABE与三角形BCF全等：∠FBC=∠ABE
从而F是CD中点,
因为BM=DM+CD,所以BM=BC
所以,：∠MBC=2∠FBC
所以：∠MBC=2∠ABE
证明：连接CE交BM于N
可证三角形CED≌BFC
则CE垂直于BF
因为BM＝DM＋CD
则BN=BC
因为等腰三角形三线合一
则BF是角平分线
因为三角形BCF≌BAE全等
BF是角平分线
所以角ABE=MBF=FBC
即：∠MBC=2∠ABE
你题目有问题吧！
检查下
不妨设DM=x 正方形边长为a 由BM=DM+CD
则有x+a=根号[(a-x)^2+a^2] 算出x=a/4 即M为AD的四等分点
AM=3a/4 而角MBC=角AMB
而tan角AMB=a/(3a/4)=4/3 tan∠ABE=a/2/a=1/2
tan(2∠ABE )=2tan∠ABE/(1-tan^2∠ABE)=1/(1-1/4)=4/3=t...
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不妨设DM=x 正方形边长为a 由BM=DM+CD
则有x+a=根号[(a-x)^2+a^2] 算出x=a/4 即M为AD的四等分点
AM=3a/4 而角MBC=角AMB
而tan角AMB=a/(3a/4)=4/3 tan∠ABE=a/2/a=1/2
tan(2∠ABE )=2tan∠ABE/(1-tan^2∠ABE)=1/(1-1/4)=4/3=tan角AMB
而2个角都在（0，90度）内 tan函数单增
所以必有∠MBC=2∠ABE
收起