如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4) （1）求反比例函数的解析式（2）连接OA,OB,当△AOB的面积为15/2时,求直线AB的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:56:19
如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4) （1）求反比例函数的解析式（2）连接OA,OB,当△AOB的面积为15/2时,求直线AB的解析式
如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4) （1）求反比例函数的解析式
（2）连接OA,OB,当△AOB的面积为15/2时,求直线AB的解析式
如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4) （1）求反比例函数的解析式（2）连接OA,OB,当△AOB的面积为15/2时,求直线AB的解析式
本题没有图,所以增加了题目的复杂性,先解法如下
设反比例函数的解析式为y=k/x,A(1,4)代人得到k=4,则反比例函数的解析式为y=4/x
不妨设B点在第一象限时并且在b的下方,设B(m,n),2+（4+n）（m-1）/2-mn/2=15/2,因为mn=4,解得4m-n=15
所以m=4,n=1,此时直线方程为y=-x+5
当m=-1/4,n=-16不能舍去,此解是额外收获,代人题意仍然满足题意,
此时直线方程为y=16x-12
设B点在第一象限时并且在b的上方,4+（n+4）（1-m）/2-2-2=15/2
解得n-4m=15,mn=4,解得m=1/4,n=16或者m=-4,n=-1,分别解得y=-16x+20和y=3/5x+5/17
综上所说本题有四个答案,y=-x+5或y=16x-12或y=-16x+20或y=3/5x+5/17
是道很繁琐的题,耗费了我不少时间,问者应该追加分值200吧.本人是初中数学老师,以后有什么不懂的就问我吧.
（1）由已知得反比例函数解析式为y=k/x ，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=k/1 ，∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=4/x ．
（2）设C的坐标为（-a，0）（a＞0）
∵S△AOC=6，∴S△AOC=1/2 |OC|•4=1/2 ×a×4=6
解得：a=3，∴C（-3，0）（9分）
设直线AB的解析式为...
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（1）由已知得反比例函数解析式为y=k/x ，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=k/1 ，∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=4/x ．
（2）设C的坐标为（-a，0）（a＞0）
∵S△AOC=6，∴S△AOC=1/2 |OC|•4=1/2 ×a×4=6
解得：a=3，∴C（-3，0）（9分）
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∵C（-3，0），A（1，4）在直线AB上
∴ 0=-3k+b 4=k+b
解得：k=1，b=3，∴直线AB的解析式为：y=x+3．
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