已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:55:38
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程.
x+2y-2=0,即y=-1/2x+1代入椭圆方程:
x^2/a^2+(-1/2x+1)^2/b^2=1
b^2x^2+a^2(x^2/4-x+1)-a^2b^2=0
(b^2+a^2/4)x^2-a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=2m
y1+y2=-1/2(x1+x2)+2=-m+2=1/2*2=1
所以,m=1.
即:x1+x2=a^2/(b^2+a^2/4)=2m=2
a^2=2b^2+a^2/2
a^2=4b^2.即a=2b.
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4-4*(a^2-a^2b^2)/(b^2+a^2/4)=4-16(a^2-a^2b^2/(4b^2+a^2)=4-16*(4b^2-4b^2*b^2)/(4b^2+4b^2)=4-8+8b^2=8b^2-4.
AB=根号(1+k^2)*|x1-x2|=根号(1+1/4)*根号(8b^2-4)=根号5.
5/4*(8b^2-4)=5
2b^2-1=1
b^2=1.
a^2=4b^2=4
故椭圆方程是:x^2/4+y^2=1
如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x|
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a
已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0),求椭圆内接长方形最大面积是多少?
圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程
一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P( x0,0)证明:|x0|
关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b&
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围
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已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求?
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已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?