证明：x^2+y^2-8z=6没有整数解.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 13:59:16
证明：x^2+y^2-8z=6没有整数解.证明：x^2+y^2-8z=6没有整数解.证明：x^2+y^2-8z=6没有整数解.证明：假设存在整数解,即存在正数a,b,c满足方程x^2+y^2-8z=6

证明：x^2+y^2-8z=6没有整数解.
证明：x^2+y^2-8z=6没有整数解.

证明：x^2+y^2-8z=6没有整数解.
证明：假设存在整数解,即存在正数a,b,c满足方程x^2+y^2-8z=6.
则：a^2+b^2=8c+6
=2(4c+3).
于是,a^2,b^2奇偶性相同.则:a,b奇偶性相同.
（1）a,b都是偶数,于是存在整数,m,n使得：a=2m,b=2n.
则：a^2+b^2=4m^2+4n^2
=2(4c+3).
则：2(m^2+n^2)=4c+3,即：一个奇数等于另一个偶数,矛盾；
（2）a,b都是奇数,于是存在整数,m,n使得：a=2m-1,b=2n-1.
则：a^2+b^2=4m^2-4m+1+4n^2-4n+1
=4[m(m-1)+n(n-1)]+2
=8c+6
则：m(m-1)+n(n-1)=2c+1.
由m,m-1使相邻整数,n,n-1是相邻整数,则：m,m-1必有一个是偶数,n,n-1必有一个是偶数.于是：m(m-1)+n(n-1)是偶数,而2c+1是奇数,此等式不成立,矛盾.
综上：假设不真,方程x^2+y^2-8z=6没有整数解.

x^2 + y^2 = 6 + 8z = 2(3 + 4 z)
假设存在整数解, 等式右端为偶数, 所以 x^2+y^2为偶数, x,y 均为偶数, x=2m, y=2n
那么x^2+y^2= 4(m^2+n^2) = 2 (3+4z)
3+4z = 2(m^2+n^2)
左边奇数右边偶数矛盾

证明：x^2+y^2-8z=6没有整数解. 证明方程x^4+y^4+Z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2X^2+40无整数解 证明 x²+y²-8z²=6 无整数解 证明方程x∧4+y∧4+2=5z无整数解 1、证明:x² +y² +z² =2xyz无非零整数解 证明题：证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解. x^4-y^4=z^2没有非零整数解 证明想x^2+y^2+z^2=2xyz的整数解只有x=y=z=0 证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解. 证明 x^6+5=y^2无整数解 试证明x的n(n>2)次方+v的n次方=z的n次方没有整数解 设x、y、z为整数,证明:x^4*(y-z)+y^4*(z-x)+z^4*(x-y)/(y+z)^2+(z+x)^2+(x+y)^2为整数 证明方程y+y^2=x+x^2+x^3没有x≠0的整数解 如何证明方程x^2+y^2+z^2=(xyz)^2没有正整数解? 如何证明x^2+y^2=2046没有整数解? 证明：方程2x+10y=17没有整数解 证明：不定方程x^2=y^5-4没有整数解 方程组x^3+y^3+z^3=x+y+z且x^2+y^2+z^2=xyz是否存在整数解方程组[TeX]{(x^3+y^3+z^3=x+y+z),(x^2+y^2+z^2=xyz):}[/TeX]是否存在整数解.可以证明上面的不定方程不存在正实数解,但平凡解x=y=z=0与2负1正形式的实数解