一条直线被两条直线l:4x+y+6=0和m:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是(-1,2),求这条直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:11:48
一条直线被两条直线l:4x+y+6=0和m:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是(-1,2),求这条直线的方程
一条直线被两条直线l:4x+y+6=0和m:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是(-1,2),求这条直线的方程
一条直线被两条直线l:4x+y+6=0和m:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是(-1,2),求这条直线的方程
我来
首先设被直线l交的点为（x1,y1）被m交的点为（x2,y2）
则满足x1+x2=-2,y1+y2=4
又因为由直线l的方程可以推出y1=-4x1-6,同理y2=-3/5x2+6/5
所以带入y1+y2=4,得（-4x1-6-3/5x2+6/5）=4又x1+x2=-2
解得x1=-38/17,x2=4/17
所以y1=50/17,y2=18/17
从而得出这条直线的方程为y-2=-16/21(x+1)
hhjhjh
只是说一下思路，自己求
A：线段中点为（－1，2），知直线经过点（－1，2），可的直线方程为A(x+1)+B(y-2)=0;
B:直线与l相交于点(x',y')：交点方程A(x'+1)+B(y'-2) － (4x'+y'+6) ＝ 0；
C:直线与m相交于点(x'',y'')：交点方程A(x''+1)+B(y''-2) － (3x''-5y''-6) = 0;
D:...
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只是说一下思路，自己求
A：线段中点为（－1，2），知直线经过点（－1，2），可的直线方程为A(x+1)+B(y-2)=0;
B:直线与l相交于点(x',y')：交点方程A(x'+1)+B(y'-2) － (4x'+y'+6) ＝ 0；
C:直线与m相交于点(x'',y'')：交点方程A(x''+1)+B(y''-2) － (3x''-5y''-6) = 0;
D:（－1，2）即为点(x',y')与点(x'',y'')的中点；所以 (x'+x'')/2 = -1
(y'+y'')/2 = 2
E:将D代入B，C即可以求解。
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