不等式2x-1>m（x²-1）对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围用化归转化的方法解，老师要求的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:15:19
不等式2x-1>m（x²-1）对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围用化归转化的方法解，老师要求的
不等式2x-1>m（x²-1）对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围
用化归转化的方法解，老师要求的
不等式2x-1>m（x²-1）对m∈[-2,2]恒成立,求x的范围用化归转化的方法解，老师要求的
这个题是要把不等式的解题转化为函数问题
原式X作为变量,而你转化后变为M作为变量的函数解题即可
把不等式2x-1>m（x²-1）可以化为（x²-1）m-（2x-1)<0
令f(m)=（x²-1）m-(2x-1)
要使不等式（x²-1）m-(2x-1)<0对m∈[-2,2]恒成立,则须：
f(-2)<0且f(2)<0 （（采用属性结合的思想方法））
即（x²-1)*(-2)-(2x-1)<0且（x²-1)*2-(2x-1)<0
解得： （-1+√7）/2<x<(1+√3)/2
以上倒数第三行的式子可以参考下列图可以列出来
不等式2x-1>m（x²-1）即（x²-1）m-(2x-1)<0
令f(m)=（x²-1）m-(2x-1)
要使不等式（x²-1）m-(2x-1)<0对m∈[-2,2]恒成立，则须：
f(-2)<0且f(2)<0
即（x²-1)*(-2)-(2x-1)<0且（x²-1)*2-(2x-1)<0
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不等式2x-1>m（x²-1）即（x²-1）m-(2x-1)<0
令f(m)=（x²-1）m-(2x-1)
要使不等式（x²-1）m-(2x-1)<0对m∈[-2,2]恒成立，则须：
f(-2)<0且f(2)<0
即（x²-1)*(-2)-(2x-1)<0且（x²-1)*2-(2x-1)<0
解得： （-1+√7）/2
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2x-1>m（x²-1），
1、当（x²-1）>0时，m<(2x-1)/（x²-1),因为对m∈[-2,2]恒成立，所以(2x-1)/（x²-1)>2,即2x²-2x-1<0,解得[1-3^（1/2）]/2
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2x-1>m（x²-1），
1、当（x²-1）>0时，m<(2x-1)/（x²-1),因为对m∈[-2,2]恒成立，所以(2x-1)/（x²-1)>2,即2x²-2x-1<0,解得[1-3^（1/2）]/2
[-1+7^（1/2）]/2,又（x²-1）<0，则[-1+7^（1/2）]/2
x=-1时，-3>0不成立，则x不等于-1
综上[-1+7^（1/2）]/2
楼上的很好，打完才发现做成这样了，呵呵，原谅下
收起
既然对于m∈[-2,2]恒成立，那就是对于所有x都成立喽？
m(x^2-1)-2x+1<0,看成关于m的线性函数，当x^2>1时，函数单调递增，只需保证m=2时成立，联立两个不等式2(x^2-1)-2x+1<0,x^2>1,得 1