数学三角函数,SinA+SinB=1,CosA+CosB=根号3,求Cos(A—B)和Cos(A+B)急!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:48:47
数学三角函数,SinA+SinB=1,CosA+CosB=根号3,求Cos(A—B)和Cos(A+B)急!
数学三角函数,SinA+SinB=1,CosA+CosB=根号3,
求Cos(A—B)和Cos(A+B)急!
数学三角函数,SinA+SinB=1,CosA+CosB=根号3,求Cos(A—B)和Cos(A+B)急!
sinA+sinB=1,cosA+cosB=√3,求cos(A—B)和cos(A+B) (1) 求cos(A-B),比较简单 sinA+sinB=1 两边平方得到：sinA+2sinA*sinB+sinB=1 ① cosA+cosB=√3 两边平方得到：cosA+2cosA*cosB+cosB=3 ② 于是①+②,得到：(sinA+cosA)+(2sinA*sinB+2cosA*cosB)+(sinB+cosB)=4 即1+2cos(A-B)+1=4 得到：cos(A-B)=1 （2）求 cos(A+B)有两种方法：方法一：cos(A-B)=1 于是得到A=B+2kπ k为整数,得到：A=π/6+2mπ m为整数 所以cos(A+B)=cos(π/6+2mπ+π/6+2mπ+2kπ)=cosπ/3=1/2 方法二：sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=1 cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=√3 上下两式相除,得 tan[(A+B)/2]=1/√3 cos(A+B) =cos[(A+B)/2]-sins[(A+B)/2] ={cos[(A+B)/2]-sins[(A+B)/2]}/{sin[(A+B)/2]+cos[(A+B)/2]} ={1-tan[(A+B)/2]}/{tan[(A+B)/2]+1} =[1-(1/√3)]/[1+(1/√3)] =(2/3)/(4/3) =1/2 综合得到：cos(A-B)=1,cos(A+B)=1/2