三角函数 三角形ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0.求角A.B.C大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 22:39:14
三角函数三角形ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0.求角A.B.C大小三角函数三角形ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos

三角函数 三角形ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0.求角A.B.C大小
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sinA(sinB+cosB)-sinC=0
sinA(sinB+cosB)=sinC
sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
而sinA(sinB+cosB)=sinAsinB+sinAcosB
故sinAcosB+cosAsinB=sinAsinB+sinAcosB
即cosAsinB=sinAsinB sinB不为零
cosA=sinA
tanA=1 A=45°
sinB+cos2C=0 C=180-A-B=135-B
cos2C=cos2(135°-B)=cos(270-2B)=-sin2B代入
sinB-sin2B=0 sin2B=2sinBcosB
cosB=1/2 B=60°
C=75°