求曲线xy+ln y=1在(1,1)处的切线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:04:57
求曲线xy+lny=1在(1,1)处的切线方程.求曲线xy+lny=1在(1,1)处的切线方程.求曲线xy+lny=1在(1,1)处的切线方程.先求导等式两边同时对x求导得y+xy''+y''/y=0则y

求曲线xy+ln y=1在(1,1)处的切线方程.
求曲线xy+ln y=1在(1,1)处的切线方程.

求曲线xy+ln y=1在(1,1)处的切线方程.
先求导
等式两边同时对x求导得
y+xy'+y'/y=0
则y'=-y^2/(xy+1)
当x=1,y=1时,y'=-1/2
故切线方程为y-1=-1/2(x-1)
即x+2y-3=0

y=-x/2+3/2

两边对x求导得:y+xy'+1/y*y'=0,将x=1,y=1代入得
1+y'+y'=0,则y'=-1/2,这就是斜率
直线方程为:y-1=(-1/2)(x-1),整理得:2y+x-3=0

由已知有x=(1-lny)/y,求导x`=(lny-2)/y^2
切线方程x-1=x`(y-1),x`(1,1)=-2
即x=-2y+3

求导,y+xy'+y'/y=0
y'=-y/(x+1/y)
将x=1,y=1代入y'=-1/2
因此(1,1)处的切线方程为y=-x/2+3/2