求曲线xy+e^y=1在(0,0)处的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:43:29
求曲线xy+e^y=1在(0,0)处的切线方程求曲线xy+e^y=1在(0,0)处的切线方程求曲线xy+e^y=1在(0,0)处的切线方程xy+e^y=1两边同时对x求导得:y+xy''+e^y·y''=

求曲线xy+e^y=1在(0,0)处的切线方程
求曲线xy+e^y=1在(0,0)处的切线方程

求曲线xy+e^y=1在(0,0)处的切线方程
xy+e^y=1
两边同时对x求导得:
y+xy '+e^y·y '=0
得y '=-y/(x+e^y)
所以切线方程的斜率K=y '|(x=0)=0
故切线方程:y=0
答案:y=0


把x=0时代入曲线xy+e^y=1得y=0所以点(0,0)在曲线xy+e^y=1上
对xy+e^y=1两边同时对x求导得:
y+xy '+e^y·y '=0
得y '=-y/(x+e^y)
把x=0,y=0代入y '=-y/(x+e^y)得y`=0
因为点(0,0)在曲线xy+e^y=1上(若点(a,b)不在曲线上,求切线方程的方法则另当别论)

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把x=0时代入曲线xy+e^y=1得y=0所以点(0,0)在曲线xy+e^y=1上
对xy+e^y=1两边同时对x求导得:
y+xy '+e^y·y '=0
得y '=-y/(x+e^y)
把x=0,y=0代入y '=-y/(x+e^y)得y`=0
因为点(0,0)在曲线xy+e^y=1上(若点(a,b)不在曲线上,求切线方程的方法则另当别论)
所以过点(0,0)的切线方程是y-0=y`(x-0)
故切线方程:y=0

收起

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