y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定,求y′(0)与y〃(0)已知y=y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定,求y′(0)与y〃(0)全过程,速度啊,考试时间啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 11:33:58
y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定,求y′(0)与y〃(0)已知y=y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定,求y′(0)与y〃(0)全过程,速度啊,考试时间啊!y(x)由方程e的y次方+xy=

y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定,求y′(0)与y〃(0)已知y=y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定,求y′(0)与y〃(0)全过程,速度啊,考试时间啊!
y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定,求y′(0)与y〃(0)
已知y=y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定,求y′(0)与y〃(0)
全过程,速度啊,考试时间啊!

y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定,求y′(0)与y〃(0)已知y=y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定,求y′(0)与y〃(0)全过程,速度啊,考试时间啊!
x=0,y=1
两边对x求导得
e^y*y'+y+xy'=0
把x=0,y=1代入得
ey'+1=0
y'=-1/e
两边再对x求导得
e^y*(y')^2+e^y*y''+y'+y'+xy''=0
把x=0,y=1,y'=-1/e代入得
e*1/e^2-ey''-2/e=0
y''=-1/e^2

x=0时,e^y=e,y=1
对原式求导,得:e^y*y'+y+xy'=0
代入,x=0,y=1,可得:ey'+1=0,y'(0)=-1/e
再求导:得:e^y*y'*y'+e^y*y''+y'+xy''=0
代入x=0,y=1,y'(0)=-1/e,可得y''(0)