在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:29:28
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.在三
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
证明：
过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
易知AD也是中线和角平分线.
下面,我们首先来证明点P位于△ABD内.
过点P作PE⊥BC,交BC于点E,则有
BE²=PB²-PE²
CE²=PC²-PE²
因为PC＞PB
所以CE＞BE
从而点P位于△ABD内
所以有
∠BAP＜∠A/2
∠CAP＞∠A/2
从而
∠CAP＞∠BAP ①
又因为PC＞PB
所以有
∠PBC＞∠PCB
进而有
∠ACP=∠C-∠PCB=∠B-∠PCB＞∠B-∠PBC=∠ABP ②
因为
∠APB=180°-∠BAP-∠ABP
∠APC=180°-∠CAP-∠ACP
所以再由①,②便可得到
∠APB＞∠APC
证完.
在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP
在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中，AC=BC>AB，点P为三角形ABC所在平面内一点，且点P与三角形ABC的任意两个顶点
如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC ,
在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB
在三角形ABC中,BC=6,AC=8,AB=10.P为三角形三角角平分线交点,求点p 到各边距离
三角形abc中,AB=7,BC=24,AC=25,在三角形ABC内有一点P到各边的距离相等,距离为?
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB.
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB.
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
在三角形ABC中AB=AC=5三角形ABC面积为12则三角形外接圆r.
在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC
在三角形abc中,角bac=120度,p为形内一点,求证:pa+pb+pc>ab+ac
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,点P为三角形ADB中任一点.试求证角APB>角APC