如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是多少度?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 17:21:24
如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是多少度?
如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是多少度?
如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是多少度?
根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．
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在等边△ABC中,
∴∠ABD=∠C,AB=BC,
在△ABD与△BCE中,
AB=BC
∠ABD=∠C
BD=CE
∴△ABD≌△BCE（SAS）,
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.（外角和定理）
故答案为60．
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【明教】为您解答,
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祝您学业进步!
∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，
AB＝BC
∠ABD＝∠C
BD＝CE ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．