圆的面积和周长的推导公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 06:13:50

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圆的面积和周长的推导公式
圆的面积和周长的推导公式

圆的面积和周长的推导公式
1.将圆沿半径切割成若干等份(越多越好)(成若干扇形)
2.将扇形平均分成两份,相互对应起来拼成一个近似长方形的图形.(越多越接近长方形)
3.长方形的面积=长乘宽,这个拼成的长方形的长是圆周长(2Pr)的一半,所以,长是Pr(圆周率的符号我不会打,用P表示),宽是圆的半径r,因此得到圆的面积的计算公式为S=Pr.r=Pr2(平方)
圆周长推导
找几个圆形的物体,分别量出它们的周长和直径,并计算出周长和直径的比值.通过试验和统计,我们可以知道,圆的周长总是直径的三倍多一些.那么,任何圆的周长和直径的比值都是一个固定的数（圆周率）.因为圆的周长总是直径的∏倍,当我们知道圆的直径或者半径时,就可以算出它的周长.即 c= ∏ d c=2 ∏ r.
圆面积的推导：
在硬纸板上画一个圆,把圆分成若干等分,剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼,就可以拼成一个近似的平行四边形.如果分的分数越多,每一份会越细.拼成的图形就会越接近长方形.长方形的长等于圆周长的一半,即 r , 宽等于圆的半径 r ,因为长方形的面积 = 长×宽,所以园的面积 =r × r = r² 即 s= ∏ r²

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