关於圆的周长和面积公式是怎样推导出来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 17:54:27
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关於圆的周长和面积公式是怎样推导出来的?

关於圆的周长和面积公式是怎样推导出来的?
周长L=2*π*r
面积S=π*r^2

1,
推导圆周长最简洁的办法是用积分。
在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
这可以写成参数方程
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t从0积到2π.
结果自然就是 ...

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1,
推导圆周长最简洁的办法是用积分。
在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
这可以写成参数方程
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r
2,
x^2+y^2=R^2
(x,y是圆在平面直角坐标系中的坐标，R为半径。)
取第一象限的四分之一圆，对其积分[0，π/2]
∫ ∫（x^2+y^2）dxdy=πR^2 /4
整个圆是其4倍πR^2

收起

周长L=2*π*r
面积S=π*r^2

用积分即可

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