已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:42:33
已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值已知二次

已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值
已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值

已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值
f(x)=ax²+4ax+a²-1=ax²+4ax+4a-4a+a²-1=a(x+2)²+a²-4a-1
可知,二次函数对称轴为x=-2
1.当a>0时,函数开口向上,x=1时取得最大值.
代入函数中,有5=a(1+2)²+a²-4a-1=9a+a²-4a-1,即a²+5a-6=0
解出a=-6,或a=1,因为a>0,所以a=1
2,当a