求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积请写出详细过程,只给答案没用.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 14:43:34

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求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积请写出详细过程,只给答案没用.
求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积
请写出详细过程,只给答案没用.

求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积请写出详细过程,只给答案没用.
正解如下：

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求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积
设f(x)=(sinx)/(e^x)；当x=0时f(0)=0，x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^x)]=0
S=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0，+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]
=【0，+∞】-[(cosx)/e^x+∫[(cosx)/e^x]dx]=【0，+∞】[-cosx/e^x-∫d(sinx)/e^x]
=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x-∫(sinx)d(1/e^x)]=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x+∫(sinx)dx/e^x]
=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x-∫(sinx)dx/e^x]，移项得：
【0，+∞】2∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x]=1
故S=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=1/2.

收起

求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积请写出详细过程,只给答案没用. 求曲线y=e^x(cosx+sinx)在点（0,1）处得切线方程为? 求y=x=sinx曲线的凹凸区间曲线y=(sinx/x)-3.求水平渐近线方程曲线y=(sinx/x)-3.求水平渐近线方程求曲线y=x/sinx的渐近线 ∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中c为区域 0≤x≤π,0≤y≤sinx的边界曲线取正向.求曲线积分P(x,y)=e^x(1-cosy) -对y求偏导数=e^xsinyQ(x,y)=e^x(siny-y) -->对x求偏导数=e^xsiny-ye^xI=∫∫(e^xsiny-ye^x-e^xsiny)dxdy=-∫∫(ye 曲线C:y=sinX+e^x+2在X=0处的切线方程为_____________. 微积分 y=e^sinx+x√x 求dy 求由曲线y=e^x(x 求下列导数：sin(x+y)=sinx+siny e^x+x=e^y+y 曲线y=sinx(0＜=x y=e^(-2x)×sinx,求y‘ y=sinx,sinx>0求X的区间.sinx 求曲线y=sinx/x在点M（π,0)处的切线方程求曲线y=sinx/x再点M（π,0）处的切线方程求曲线y=sinx/x再点M（π,0）处的切线方程求曲线y=∫(0到x)√(sinx)dx的长度