求一道奥数题的解法：7能整除33333333333333N55555555555555,求N.要求列出详细的解答思路.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:07:04
求一道奥数题的解法：7能整除33333333333333N55555555555555,求N.要求列出详细的解答思路.
求一道奥数题的解法：7能整除33333333333333N55555555555555,求N.要求列出详细的解答思路.
求一道奥数题的解法：7能整除33333333333333N55555555555555,求N.要求列出详细的解答思路.
14个3和14个5,从前往后依次6个3组成的数被7整除,从后往前根据整除特征依次6个5化为0
14÷6=2 --- 2
则剩下了 33N55
N55-33=N22(据整除特征)
N22被7整除,那么,N=3
N=3；
33333333333333N55555555555555记为（14）3N（14）5；
=（14）1*3*1（15）0+N*1（14）0+（14）1*5；
∵1001=7*143；故7能整除（1000+1）和（10000-1）；
∴（14）1%7=4，1（14）0%7=2，1（15）0%7=1（14）0*10%7=2*3=6；
∴（14）3N（14...
全部展开
N=3；
33333333333333N55555555555555记为（14）3N（14）5；
=（14）1*3*1（15）0+N*1（14）0+（14）1*5；
∵1001=7*143；故7能整除（1000+1）和（10000-1）；
∴（14）1%7=4，1（14）0%7=2，1（15）0%7=1（14）0*10%7=2*3=6；
∴（14）3N（14）5%7=（4*3*6+2N+4*5）%7=（1+2N）%7=0
∴N=3；
收起
N=3；理由如下；6个3能被7整除；于是先去掉前面12个3；同理6个5也能被7整除；去掉后面12个5；于是化为33N55；33改成5,55改成06；则进一步化为5N06
；后面有06则最后一位应为商8；前面5N则只能商7或8；商8不行，这只能商7；则N应为3，因为5306能整除7；5306/7=758...
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N=3；理由如下；6个3能被7整除；于是先去掉前面12个3；同理6个5也能被7整除；去掉后面12个5；于是化为33N55；33改成5,55改成06；则进一步化为5N06
；后面有06则最后一位应为商8；前面5N则只能商7或8；商8不行，这只能商7；则N应为3，因为5306能整除7；5306/7=758
收起
每6个连续一样的数是7的倍数，33333333333333N55555555555555中有14个3和14个5，各去掉12个3和12个5这些符合7的倍数的数字，只看剩下的33N55看可以。
再看N55－33 = N22，要使N22是7的倍数，N=3。