已知函数f(x)=log2^[2x^2+(m+3)x+2m]的值域...已知函数f(x)=log2[2x^2+(m+3)x+2m]的值域为R,求实数m的取值范围.此题容易错解为 1=9 为什么是这个解?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:12:14
已知函数f(x)=log2^[2x^2+(m+3)x+2m]的值域...已知函数f(x)=log2[2x^2+(m+3)x+2m]的值域为R,求实数m的取值范围.此题容易错解为 1=9 为什么是这个解?
已知函数f(x)=log2^[2x^2+(m+3)x+2m]的值域...
已知函数f(x)=log2[2x^2+(m+3)x+2m]的值域为R,求实数m的取值范围.
此题容易错解为 1=9 为什么是这个解?
已知函数f(x)=log2^[2x^2+(m+3)x+2m]的值域...已知函数f(x)=log2[2x^2+(m+3)x+2m]的值域为R,求实数m的取值范围.此题容易错解为 1=9 为什么是这个解?
f(x)=log2[2x²+(m+3)x+2m]的值域为R
也就是说 2x²+(m+3)x+2m必须至少取满（0,+无穷）
也就是说 2x²+(m+3)x+2m的最小值要≤0
下面求2x²+(m+3)x+2m的最小值
对称轴 x= -（m+3）/4
最小值当x= -（m+3）/4时,（-m²+10m-9）/8
要求（-m²+10m-9）/8≤0
即m²-10m+9≥0
解得m≤1或m≥9
f(x)=log2[2x^2+(m+3)x+2m]的值域为R
2x^2+(m+3)x+2m的值域包含（0.+无穷）
2x^2+(m+3)x+2m=2（x+（m+3）/4）^2-（m+3）^2/8+2m
所以-（m+3）^2/8+2m=<0
所以（m+3）^2-16m>=0
解得1>=m m>=9
值域R 真数取遍所有正数 即真数值域包含(0,+无穷) 开口向上二次函数 判别式必须大于零 (m+3)^2-16m>0
m>9或m<1
你所述的易错原因是容易把它想成我们经常在学校做的恒成立问题，即[2x^2+（m+3)x+2m]恒大于0，从而认为判别式小于0。
正因为函数的值域为R 所以[2x^2+（m+3)x+2m]的取值范围包含（0，+∞）
即[2x^2+（m+3)x+2m]的取值范围可为[0,+∞）,也可取负值
所以判别式（m+3)^2-16m≥0
解得m≤1或m≥9...
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你所述的易错原因是容易把它想成我们经常在学校做的恒成立问题，即[2x^2+（m+3)x+2m]恒大于0，从而认为判别式小于0。
正因为函数的值域为R 所以[2x^2+（m+3)x+2m]的取值范围包含（0，+∞）
即[2x^2+（m+3)x+2m]的取值范围可为[0,+∞）,也可取负值
所以判别式（m+3)^2-16m≥0
解得m≤1或m≥9
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