函数y=x-根号(2x-1)的值域是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:20:14
函数y=x-根号(2x-1)的值域是?函数y=x-根号(2x-1)的值域是?函数y=x-根号(2x-1)的值域是?y=x-根号(2x-1)根号下无负数,2x-1≥0定义域【1/2,+∞)y''=1-2/

函数y=x-根号(2x-1)的值域是?
函数y=x-根号(2x-1)的值域是?

函数y=x-根号(2x-1)的值域是?
y=x-根号(2x-1)
根号下无负数,2x-1≥0
定义域【1/2,+∞)
y' = 1 - 2/[2√(2x-1)] = [√(2x-1)-1]/√(2x-1)
当√(2x-1)-1<0,即0≤2x-1<1,1/2≤x<1时,y'<0,y单调减
当√(2x-1)-1>0,即2x-1>1,x>1时,y'>0,y单调增
x=1时有最小值ymin = 1-√(2-1) = 0
值域【0,+∞)

y=x-√(2x-1)
令t=√(2x-1)>=0
则x=(t^2+1)/2
y=(t^2+1)/2-t=(t-1)^2/2
当t=1, 即x=1, 最小值为ymin=y(1)=0
因此值域为:y>=0