两道一元二次方程1.已知方程x^2+px+q=0的一个根与x^2+qx-p=0的一个根互为相反数,且p+q=0,求p-q的值2.已知关于x的方程x^2+mx-1=0和方程2x^2-(m-3)x-5=0有一个相同的根,求这个相同的根第一题我也是用的那
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:42:06
两道一元二次方程1.已知方程x^2+px+q=0的一个根与x^2+qx-p=0的一个根互为相反数,且p+q=0,求p-q的值2.已知关于x的方程x^2+mx-1=0和方程2x^2-(m-3)x-5=0有一个相同的根,求这个相同的根第一题我也是用的那
两道一元二次方程
1.已知方程x^2+px+q=0的一个根与x^2+qx-p=0的一个根互为相反数,且p+q=0,求p-q的值
2.已知关于x的方程x^2+mx-1=0和方程2x^2-(m-3)x-5=0有一个相同的根,求这个相同的根
第一题我也是用的那个方法，题上是x^2+qx-p=0啊，这样求就没意义了，会不会是题错了？
还有第二题，这个方法我也看懂了，可是3am-3a+3=0那步之后应该是am=a-1吧？
两道一元二次方程1.已知方程x^2+px+q=0的一个根与x^2+qx-p=0的一个根互为相反数,且p+q=0,求p-q的值2.已知关于x的方程x^2+mx-1=0和方程2x^2-(m-3)x-5=0有一个相同的根,求这个相同的根第一题我也是用的那
可能是题设错了,但也有另一种可能.
就是x^2+px+q=0的根是重根
这样x^2+px+q=x^2+px-p 是完全平方式所以(x+p/2)^2-(p^2/4+p)=0
p=-4或0
p=0时,q=0 p-q=0 （这种比较简单）
p=-4时 q=4 x^2-4x+4=0的根是2,x^2+4x+4=0 的根是-2,此时p-q=-8
设相同的根是a
代入
a^2+am-1=0 (1)
2a^2-a(m-3)-5=0 (2)
(1)*2-(2)
2a^2+2am-2-2a^2+a(m-3)+5=0
3am-3a+3=0
am=a-1 （这里对我不是他舅的错误进行修改）
代入a^2+am-1=0
a^2+a-2=0
(a+2)(a-1)=0
a=-2,a=1
所以这个相同的根是-2或1
a=-2时 m=3/2 x^2+mx-1=x^2+3x/2-1=0 的根是-2和1/2
2x^2-(m-3)x-5=2x^2+3/2x-5=0 的根是-2和5/4
满足有相同的根
同样验证a=1,m=0 x^2+mx-1=x^2-1=0 根是1和-1
2x^2-(m-3)x-5=2x^2+3x-5=0 的根是1和-5/2
满足有相同的根
1.0
m^2+pm+q=0
m^2-qm+p=0
(p+q)m+q-p=0
p+q=0
所以0+q-p=0
所以p-q=0
2.不会……
设x^2+px+q=0的一个根是m
则-m是x^2+qx+p=0的一个根
代入
m^2+pm+q=0
m^2-qm+p=0
相减
(p+q)m+q-p=0
p+q=0
所以0+q-p=0
所以p-q=0
设相同的根是a
代入
a^2+am-1=0 (1)
2a^2-a(m-3)-5=0 (2)...
全部展开
设x^2+px+q=0的一个根是m
则-m是x^2+qx+p=0的一个根
代入
m^2+pm+q=0
m^2-qm+p=0
相减
(p+q)m+q-p=0
p+q=0
所以0+q-p=0
所以p-q=0
设相同的根是a
代入
a^2+am-1=0 (1)
2a^2-a(m-3)-5=0 (2)
(1)*2-(2)
2a^2+2am-2-2a^2+a(m-3)+5=0
3am-3a+3=0
m=a-1
代入a^2+am-1=0
a^2+a^2-a-1=0
2a^2-a-1=0
(2a+1)(a-1)=0
a=-1/2,a=1
所以这个相同的根是-1/2或1
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