已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值,则实数a的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:04:55
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f(x)=x3+ax2+3x-9
f(x)'=3x^2+2ax+3
函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值
故f(x)'至少有一个根
△≥0
(2a)^2-4x3x3≥0
即a≥3或a≤-3
f'(x)=3x^2+2ax+3
由函数f(x)在R上存在极值得：
f'(x)=0应有两个不相等的实数解
即△=4a^2-4 x 3 x 3>0
a<-3或a>3
则实数a的取值范围是（负无穷，-3）∪（3，正无穷）
f(x)存在极值，则f(x)'=3x^2+2ax+3=0有实根
即 （2a)^2-4*3*3>=0
a^2-9>=0
a1>=3 , a2<=-3
f（x）'=3x²+2ax+3
△大于0
即（2a）²-4×3×3>0
所以：a>3 或a<-3
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