试证明：无论m为何值,方程2x^2-(4m-1)x-m^2=0总有两个不相等的实数根.最好回答的格式能规范一点...

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 03:23:23

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最好回答的格式能规范一点...

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△=(4m-1)^2-4*2*(-m^2-m)
=16m^2-8m+1+8m^2
=24m^2-8m+1
=24(m^2-1/3m)+1
=24(m-1/6)^2+1/3
因为：24(m-1/6)^2>=0
所以：判别式>=1/3>0
故,总有两个不相等的实数根

判别式=（4m-1)^2-4*2*(-m^2)=(4m-1)^2+4m^2
所以此判别式始终大于0，所以方程总有两不相等实数根。。

b^2-4ac=(4m-1)^2+4*2*m^2=24m^2-8m+1=24(m^2-m/3)+1=24(m^2-m/3+1/36-1/36)+1=24(m-1/6)^2+1/3>0
所以总有两个不相等的实数根

2x^2-(4m-1)x-m^2=0
判别式=（4m-1）^2+8m^2
因为两个平方始终是大于0的
所以无论m为何值，方程2x^2-(4m-1)x-m^2=0总有两个不相等的实数根。
证毕

2x.x-(4m-1)x-m.m=0
a=2 b=(4m-1) c=-m.m
当b.b-4ac >0时，有两个不相等的实数根
(4m-1)的平方-4*2*m.m
(4m-1)^2+8m^2>0
所以有两个不相等的实数根