已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN‖ADkuai21、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN‖AD，EF‖CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设 a＝PM•PE，b ＝PN•PF，（1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:13:22
已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN‖ADkuai21、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN‖AD，EF‖CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设 a＝PM•PE，b ＝PN•PF，（1
已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN‖AD
kuai
21、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN‖AD，EF‖CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设 a＝PM•PE，b ＝PN•PF，
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a 与 b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由。
已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN‖ADkuai21、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN‖AD，EF‖CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设 a＝PM•PE，b ＝PN•PF，（1
（1）
∵ABCD是矩形,MN‖AD,EF‖CD
∴四边形PEAM、PNCF为矩形
∴ a＝PM•PE＝S矩形PEAM,b＝PN•PF＝S矩形PNCF
又∵BD是对角线
∴△PMB≌△BFP,△PDE≌△DPN,△DBA≌△DBC
∵ S矩形PEAM=S△BDA-S△PMB-S△PDE,S矩形PNCF=S△DBC-S△BFP-S△DPN
∴S矩形PEAM=S矩形PNCF
∴ a=b
（2）成立,理由如下
∵ABCD是平行四边形,MN‖AD,EF‖CD
∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形
同（1）可证 S平行四边形PEAM=S平行四边形PNCF
过E作EH⊥MN于H
则 sin∠MPE=EH/PE
EH=PE*sin∠MPE
∴ S平行四边形PEAM=PM*EH=PM*PE*sin∠MPE
同理可得S平行四边形PNCF=PN*PF*sin∠FPN
又∵∠MPE＝∠FPN＝∠A
∴sin∠MPE =sin∠FPN
∴PM•PE＝PN•PF
即a=b
不知道说个啥…………题目的没有……
1. a=b
PN=DE, PF=BM
DEP相似于PMB
所以DE/PE=PM/BM
整理可得
2. 成立，理由同上
（1）a=b 此时△BMP∽△DNP →PM/PN=BM/DN=PF/PE ∴PM•PE ＝PN•PF
(2)相等 同上 证明相似即可
怎么快？题都没出来