有n个整数,其积为n,其和为0,求证：n能被4整除

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 11:35:18

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有n个整数,其积为n,其和为0,求证：n能被4整除

有n个整数,其积为n,其和为0,求证：n能被4整除
证明：我们先设n个整数为a1,a2,a3,...,an.
如果n为奇数,则由a1×a2×a3×...×an=n,可以知道a1,a2,a3,...,an均为奇数,从而得到它们的和也是奇数,这与已知条件它们的和是0矛盾,所以n为偶数.
因为n为偶数,所以我们设n=2k
如果k为奇数,则由a1×a2×a3×...×a2k=2k,知道a1,a2,a3,...,a2k中仅有一个偶数
（因为积2k里只有一个偶质因数2）,
而其余（2k-1）个数均为奇数.
但是一个偶数与奇数的和还是奇数,这也就是说2k个数的和为奇数,与已知条件矛盾,所以k也是偶数.
既然k是偶数,我们就设k=2k`,则n=4k`(k`为整数）,即n能被4整除.

有n个整数,其积为n,其和为0,求证：n能被4整除有N个整数,其和为零,其积为N,设N是四的倍数,求证:可以找N个整数,其积为N,其和为零有N个整数,其积为N,其和为0,求证：数N一定能被4整除．有n个整数,其和为0,其积为n．求证：n是4的倍数．追加! 有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除有n个正数,其合为零,其积为n,求证:n是4的倍数. 已知数列A中 S（n)=n^n-2n 求证其为等差数列已知数列{an}前n项和为sn=3n^2-n,求证其为等差数列 n最小为3,n个互不相同的正整数之和等于其积．求n及这些整数急. 有n个整数它们的积等于n,和等于2014,求证n是4的倍数设n为正整数,则10的n次方是 A、10个N相乘所得的积 B、一个N位的整数 C、10后面有N个0的数D、一个（N+1）位整数三个连续整数3,4,5,若和为4乘()等于();n-1,n,n+1,其和为多少求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数）有一个玻璃球在空气中称其重力为4.41N,在水中称其重力为2.94N ,在石油中称其重力为3.31N.求玻璃球和...有一个玻璃球在空气中称其重力为4.41N,在水中称其重力为2.94N ,在石油中称其重力为3.31N. 有一个玻璃球在空气中称其重力为4.41N,在水中称其重力为2.94N ,在石油中称其重力为3.31N.求玻璃球和...有一个玻璃球在空气中称其重力为4.41N,在水中称其重力为2.94N ,在石油中称其重力为3.31N. 有N个点,度数分别为d1,d2,d3.dN,并且其和为2N-2,证明存在度数分别为d1,d2...dN的树. 一个n阶方阵的秩为r,则其特征值是有（n-r）个零和r个不为零吗设n和k为＞1的整数,n＜2^k,求证：存在2k个整数,将他们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被N整除