有n个正数,其合为零,其积为n,求证:n是4的倍数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:00:23
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有n个正数,其合为零,其积为n,求证:n是4的倍数.
有n个正数,其合为零,其积为n,求证:n是4的倍数.

有n个正数,其合为零,其积为n,求证:n是4的倍数.
题目是不是有n个整数
考虑n个整数中是否有偶数
1)假设没有偶数,全部都是奇数,那么n个奇数的乘积是奇数,即n是奇数
又因为n个奇数的和为零(是偶数),所以n一定是偶数,矛盾,所以n个数中一定有偶数
2)假设n个数中只有1个偶数,由题意可知n≠0,所以这个偶数不为零
那么这n个数的积n是偶数,所以n个数中有n-1个奇数
显然这n-1个奇数和1个偶数的和为奇数,与题设为零矛盾,所以n个数中至少有2个偶数
3)任取n中的2个偶数,这两个数的乘积是4的倍数,所以所有数的乘积也是4的倍数,即n是4的倍数
不明白的话可以再问,

正数,和为零?

有n个正数,其合为零,其积为n,求证:n是4的倍数. 有N个整数,其和为零,其积为N,设N是四的倍数,求证:可以找N个整数,其积为N,其和为零 有n个整数,其积为n,其和为0,求证:n能被4整除 有N个整数,其积为N,其和为0,求证:数N一定能被4整除. 有n个整数,其和为0,其积为n.求证:n是4的倍数.追加! 分解正数a为n个正数之积,使其倒数之和为最小如题 一个秩为r的n阶方阵,则其n个特征值中至少有(n-r)个为零.这句话对吗? 一个n阶方阵的秩为r,则其特征值是有(n-r)个零和r个不为零吗 已知数列A中 S(n)=n^n-2n 求证其为等差数列 有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除 分解正数a为n个正数之积,使其倒数之和为最小高等数学多元函数的极值及求法 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...) 两个共点力大小分别为8N,5N其合力不可能为——1N 3N 9N 13N这个好像有个什么公式吧.:-)二力之差 <=合力<=二力之和要的不是这个公式假如两个共点力大小分别为8N,5N 其夹角为60° 求他们合 设n阶行列式有n平方-n个以上元素为零,证明该行列式为零 设n阶行列式中有n^2 -n个以上的元素为零,证明该行列式为零 已知数列{an}前n项和为sn=3n^2-n,求证其为等差数列 n个负数相乘,当n为____时,积为正数;当n为____时,积为负数