求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/08 13:18:58
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求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数）
求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数）

求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数）
因为3个连续的数中必有1个是3的倍数.可从这方面考虑

没错，因为3个连续的数中必有1个是3的倍数，所以一定是3的倍数

我算过了，n应该是3的倍数如：3、6、9、12、15、17...
.....

有三个数n,n+1,n-1
那么可以看出这三个数是连续的
所以当n为任意整数时，n,n+1,n-1中必有一个是3的倍数所以n(n+1)(n-1)为3的倍数

上面说的对啊

sorry,上次看错了。这个应该是对的，因为3个连续的数中肯定有1个是3的倍数。

可以用数学归纳法证明，证明如下：
证明：
当n=1时，n*(n-1)*(n+1)=0，能够被3整除，命题成立；
假设n=k时命题成立，则k^3-k能够被三整除，
那么n=k+1时，
原式=k(k+1)(k+2)=k^3+3k^2+2k=(k^3-k)+(3k^2+3k)
显然3k^2+3k能够被3整除，又由假设可知(k^3-k)能够被3整除。

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可以用数学归纳法证明，证明如下：
证明：
当n=1时，n*(n-1)*(n+1)=0，能够被3整除，命题成立；
假设n=k时命题成立，则k^3-k能够被三整除，
那么n=k+1时，
原式=k(k+1)(k+2)=k^3+3k^2+2k=(k^3-k)+(3k^2+3k)
显然3k^2+3k能够被3整除，又由假设可知(k^3-k)能够被3整除。
所以n=k+1时命题成立。
所以原命题成立。
证毕

收起

求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数） n属于N*,且为3的倍数,求证：3^n-1是13的倍数. 已知正整数n不是4的倍数,求证1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数. 求证:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数 求证：当n为整数时,n（2n+1）—2n（n—1）的值一定是3的倍数. 求证:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数 当N为整数事,试说明N（2N+1)-2N(N-1)的值定是3的倍数 若n为自然数试说明n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数 试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数 若n为自然数,试说明3n(2n-1)-2n(3n+2)是7的倍数 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 求证3*5^(2n+1)+2^(3n+1)是17的倍数 急1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4．证明： 对于任意正整数n,求证：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数聪明人请速速回答 求证若正数n是3的倍数则3的n次方减1是13的倍数 求证：5^2*3^(2n+1)-2^2*3^(2n+2)是13的整倍数.（n为正整数） 试说明整式n(7n+1)-7n(n-2)既是3的倍数也是5的倍数,其中n为自然数 求证：当n为大于1的正整数时（2n）×（n²-1）是12的倍数 （2n+1）×（2n²+2n）是12的倍数