求f(x)=x2-2x+6/x+1(x>-1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 14:41:09
求f(x)=x2-2x+6/x+1(x>-1)的最小值求f(x)=x2-2x+6/x+1(x>-1)的最小值求f(x)=x2-2x+6/x+1(x>-1)的最小值f(x)=(x^2-2x+6)/(x+

求f(x)=x2-2x+6/x+1(x>-1)的最小值
求f(x)=x2-2x+6/x+1(x>-1)的最小值

求f(x)=x2-2x+6/x+1(x>-1)的最小值
f(x)=(x^2-2x+6)/(x+1)
=[x^2+2x+1-4x+5]/(x+1)
=[(x+1)^2-4(x+1)+9]/(x+1)
=(x+1) + 9/(x+1) - 4
因为x>-1
所以x+1>0
所以(x+1) + 9/(x+1) - 4>=2根号9 - 4=6-4=2