a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:16:15
a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=baa的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=baa的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba要加一个条件：A有n个无关的特征向量.这样：设x是A的特征向量,Ax
a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba
a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba
a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba
要加一个条件：A有n个无关的特征向量.这样：
设x是A的特征向量,Ax=ax,现在x也是B的特征向量,所以有b使得Bx=bx
则ABx=A(bx)=bAx=abx,同样BAx=B(ax)=abx,所以ABx=BAx.
因为n个无关的向量组成一组基,所以这就证明了AB=BA.
如果A没有n个无关的特征向量,比如
A=(1 0 0;0 0 -1; 0 1 0),B=(1 0 0;0 1 0; 0 0 -1).A只有一个实特征向量(1,0,0),且它也是B的特征向量.但是AB不等于BA.
首先，AB=BA说明A和B都是方阵。设\\mu是B的某个特征值，X是\\mu对应的特征子空间。对X中的任何向量x，必有 BAx=ABx=\\mu Ax 也就是说Ax属于X，
a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba
试证明矩阵A的特征向量皆为φ（A）的特征向量 试证明矩阵A的特征向量皆为φ（A）的特征向量
高等代数证明:如果AB=BA,则A和B有公共的特征向量
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为什么A的特征向量是A^2的特征向量证明过程是什么?
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