a是A的特征向量,证明a也是A*的特征向量?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 02:59:17

a是A的特征向量,证明a也是A*的特征向量?a是A的特征向量,证明a也是A*的特征向量?a是A的特征向量,证明a也是A*的特征向量?若a是属于A的非零特征值对应的特征向量,则a是A*的特征向量.证明：

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a是A的特征向量,证明a也是A*的特征向量?

a是A的特征向量,证明a也是A*的特征向量?
若a是属于A的非零特征值对应的特征向量,则a是A*的特征向量.
证明：设Aa=ka,k是非零特征值,则等式两边都左乘A*,
利用A*A=det(A)E得
det(A)a=kA*a,于是
A*a=det(A)/k*a,即a是属于det(A)/k的特征向量.
若a是属于A的零特征值对应的特征向量,即Aa=0,
此时A必不可逆,利用结论：
当r(A)=n-1时,r(A*)=1,由于AA*=0,
于是A*的列向量都是Ax=0的解,且Ax=0的基础解系只有一个无关向量,即为a,
因此A*的列向量都是a的倍数,即A*=ab^T,其中b是某个列向量,
A*a=ab^Ta=(b^Ta)a=ka,k=b^Ta,即a是A*的特征向量.
当r(A)

从a与a*关系出发

a是A的特征向量,证明a也是A*的特征向量? 特征向量证明题,如果a是A属于特征值k的特征向量，证明当k为0时，a也是A*的特征向量为什么A的特征向量是A^2的特征向量证明过程是什么? 已知a是A属于特征值λ(可能为0)的特征向量,证明：a是A*的特征向量设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向量,B2,B3是A属于特征值a2的线性无关特征向量a1不等于a2证明向量组B1,B2,B3线性无关试证明矩阵A的特征向量皆为φ（A）的特征向量试证明矩阵A的特征向量皆为φ（A）的特征向量线性代数问题,已知方阵A的特征向量为X,求证A^k的特征向量也是X. 如果向量a既是矩阵M的特征向量,又是矩阵N的特征向量,试证明：a必是矩阵MN及NM的特征向量. 已知实对称举证A的两个特征根不相等,对应的特征向量分别为,证明：必正交正交如果A是可逆矩阵,它的特征向量也是可逆的嘛? 不可逆的矩阵,原矩阵的特征向量也是伴随阵的特征向量可逆的情况我会证明,那不可逆的情况下怎么证明啊A不可逆,证明A的特征向量也是它伴随阵的特征向量 a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba 设有二阶矩阵A,求A的特征根及对应的特征向量若x1,x2都是A的特征向量,则x1+X2必是A的特征向量设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明：x+y不是A的特征向量线代判断题如果a是方阵A和B共同的特征值,x是A属于a的特征向量,则x也是B属于a的特征向量为什么? 设a1,a2是n阶矩阵A的分别属于r1,r2的特征向量,且r1不等于r2,证明a1+a2不是A的特征向量线性代数_特征值与特征向量的简单题目设A与B是n阶实方阵,A有n个相异特征值,证明：AB=BA的充要条件是A的特征向量都是B的特征向量.