定积分∫(上限1,下限-1)x/√(5-4x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:59:39
定积分∫(上限1,下限-1)x/√(5-4x)dx定积分∫(上限1,下限-1)x/√(5-4x)dx定积分∫(上限1,下限-1)x/√(5-4x)dx∫x/√(5-4x)dx(-1→1)=-(1/4)

定积分∫(上限1,下限-1)x/√(5-4x)dx
定积分∫(上限1,下限-1)x/√(5-4x)dx

定积分∫(上限1,下限-1)x/√(5-4x)dx
∫x/√(5-4x)dx (-1→1)
=-(1/4)∫(5-4x-5)/√(5-4x)dx (-1→1)
=-(1/4)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]dx (-1→1)
=(1/16)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]d(5-4x) (-1→1)
=(1/16)[(2/3)(5-4x)^(3/2) - 10√(5-4x)] (-1→1)
=(1/16)[(2/3)(1-27) - 10(1-3)]
=1/6
过程、答案绝对错不了.

安克鲁答案是对的 还有一种方法是变量替换
设√(5-4x)=t,x=(5-t^2)/4,dx=d(5-t^2)/4=(-t/2)dt
代入原式中 同样得到答案是1/6