第34页第6题在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=RT∠,M是AC的中点,N是BD的中点.试判断MN与BD的位置关系,并加以证明.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 20:56:27

第34页第6题在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=RT∠,M是AC的中点,N是BD的中点.试判断MN与BD的位置关系,并加以证明.第34页第6题在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=RT∠,M是

第34页第6题在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=RT∠,M是AC的中点,N是BD的中点.试判断MN与BD的位置关系,并加以证明.
第34页第6题
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=RT∠,M是AC的中点,N是BD的中点.试判断MN与BD的位置关系,并加以证明.

第34页第6题在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=RT∠,M是AC的中点,N是BD的中点.试判断MN与BD的位置关系,并加以证明.
MN与BD的关系是互相垂直
证明：
连接MB,MD
∵∠ABC=90°,M为AC中点
∴MB=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∵∠ADC=90°,M为AC中点
∴MD=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴MD=MB
∵N是AB中点
∴MN⊥AB（等腰三角形三线合一）

连结DM、BM在RT⊿ADC中DM是斜边上的中线
∴DM＝1/2AC
同理：BM＝1/2AC∴DM＝BM
∴在等腰⊿MBD中
MN是BD边上的中线
∴MN⊥BD（三线合一）

第34页第6题 在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=RT∠,M是AC的中点,N是BD的中点.试判断MN与BD的位置关系,并加以证明.

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