数集与函数的题1.已知f（x）=ax平方+bx+c,f（0）=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式2.已知f(1/x)=1/x+1,求f(x)的解析式3.证明f(x)在[1,+∞)上是减函数,当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值4求集合{x平方-x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:58:54
数集与函数的题1.已知f（x）=ax平方+bx+c,f（0）=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式2.已知f(1/x)=1/x+1,求f(x)的解析式3.证明f(x)在[1,+∞)上是减函数,当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值4求集合{x平方-x
数集与函数的题
1.已知f（x）=ax平方+bx+c,f（0）=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式
2.已知f(1/x)=1/x+1,求f(x)的解析式
3.证明f(x)在[1,+∞)上是减函数,当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值
4求集合{x平方-x,2,x}中的元素x的取值范围
5.已知集合A={a-2,2a平方+5a,12},且-3∈A,求a的值
6已知集合A={1,3},B={x|mx-3=0},且A∪B=A,求m的值
7已知集合A={x|-2≤x≤5},B={m+1≤x≤2m-1},若B含于A,求实数m的取值范围
8已知函数f(x)=x+1/x-1(x≠1) 求证f(x)在(1,+∞)上是减函数,当x∈[3,5]时,求f(x)的最小值和最大值.
9已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x的四次方,求x属于(x,+∞)时,f(x)的解析式
10.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1),若f(a)=-2,求实数a的值
..thanks
数集与函数的题1.已知f（x）=ax平方+bx+c,f（0）=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式2.已知f(1/x)=1/x+1,求f(x)的解析式3.证明f(x)在[1,+∞)上是减函数,当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值4求集合{x平方-x
1、
f(x)=ax²+bx+c,
f(0)=c=0,
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=f(x)+x+1=ax²+bx+x+1
∴2ax+a+b=x+1
(2a-1)x+(a+b-1)=0
∴2a-1=0且a+b-1=0
∴a=1/2,b=1/2
∴f(x)=(1/2)x²+(1/2)x
2、
f(1/x)=1/(x+1)
令t=1/x
f(t)=1/[(1/t)+1]=t/(1+t)
∴f(x)=x/(1+x)
3、
没有函数解析式,
4、
集合里的几个元素不能相同,
∴x²-x≠2≠x,
解得x≠2且x≠0且x≠-1
此即所求
5、
若a-2=-3,即a=-1,则2a²+5a=-3,不成立,舍去
若2a²+5a=-3,a=-1(舍去)或a=-3/2,成立
∴a=-3/2
6、
A∪B=A,即A包含B
m=0时,B=∅,成立
m≠0时,x=3/m=1时,m=3,x=3/m=3时,m=1,成立
∴m可以是0,1,3
7、
m+1＞2m-1,即m＜2时,B=∅,符合题意
m+1≤2m-1时,需要m+1≥-2且2m-1≤5,解得2≤m≤3
综上,m∈(-∞,3)
8、
f(x)=(x+1)/(x-1)
证明：
f(x)=1+[2/(x-1)]
取m＞n＞1,则
f(m)-f(n)
=2/(m-1)-2/(n-1)
=2(n-m)/[(m-1)(n-1)]
＜0
即f(m)＜f(n)
∴f(x)是减函数
得证
x∈[3,5]时,
f(x)min=f(5)=3/2
f(x)man=f(3)=2
9、
x＞0时,-x＜0,f(x)=f(-x)
∴f(x)=f(-x)=-x-(-x)^4=-x-x^4
此即所求
10、
x≥0时,f(x)=x(x+1)∈[0,+∞)
∵f(a)=-2＜0
∴a＜0,-a＞0
f(-a)=-a(-a+1)=-f(a)=2
∴a²-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
∴a=-1,(正根已舍)
完毕