y=5根号x-1+根号10-2x最大值x-1:;10-2x均在根号内
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:06:54
y=5根号x-1+根号10-2x最大值x-1:;10-2x均在根号内
y=5根号x-1+根号10-2x最大值
x-1:;10-2x均在根号内
y=5根号x-1+根号10-2x最大值x-1:;10-2x均在根号内
由题意知,x-1≥0且10-2x≥0
解得 1≤x≤5
令x=3+2cosα,0≤α≤π 则0≤α/2≤π/2
y=5√(3+2cosα-1)+√[10-2(3+2cosα)]
=5√2(1+cosα)+√(4(1-cosα))
=5√4(cos²α/2)+√(8(sin²α/2))
=10cos(α/2)+2√2sin(α/2)
=√[(10²+(2√2)²] sin(α/2+φ) (辅助角公式)
=6√3 sin(α/2+φ)≤6√3
所以原函数的最大值为6√3.
不明白欢迎追问,
由1≤X≤5令x=3+2cosαuy 0 ≤α≤π840 0 ≤α/2≤π/2y=5√(3+2cosα-1)+√(10-2(3+2cosα))=5√2(1+cosα)+√(4(1-cosα))=5√4(cos²α/2)+√(8(sin²α/2))=10cos(α/2)+2√2sin(α/2)=2√27sin(α/2+β)...
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由1≤X≤5令x=3+2cosαuy 0 ≤α≤π840 0 ≤α/2≤π/2y=5√(3+2cosα-1)+√(10-2(3+2cosα))=5√2(1+cosα)+√(4(1-cosα))=5√4(cos²α/2)+√(8(sin²α/2))=10cos(α/2)+2√2sin(α/2)=2√27sin(α/2+β)≤2√27=6√3所以函数Y=5×根号(X-1)+根号(10-2X)的最大值为6√3
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